[Linear Algebra] Vectors

선형대수학은 데이터분석가에게 숫자의 배열을 시각적으로 개념화하도록 한다. 즉, 데이터 속 패턴을 설명하고, 연산들에 관한 보편적인 관점을 제공한다.

1. Vector의 개념

Vector를 바라보는 3가지 관점

• 물리학자
  • 공간 상의 한 화살표. 한 벡터는 그 길이와 가리키는 방향으로 정의됨. 두 요소가 같다면 벡터를 다른 곳으로 옮긴다하더라도 여전히 같은 벡터.
• 컴퓨터과학자
  • 숫자자료를 배열/리스트의 자료구조로 나타낸 것.
• 수학자
  • 위 두 관점을 일반화함. 두 벡터의 덧셈과 벡터의 상수배를 포함해 연산이 가능하다면 무엇이든 벡터가 될 수 있다.

💡 앞으로 선형대수학을 공부하면서 vector가 나오면 먼저 화살표를 떠올리자.
특히 xy평면같은 좌표계에 꼬리가 원점에 고정되어 있는 화살표를 떠올리자.
(물리학과 달리 선형대수학에서는 벡터가 원점에서 떨어지는 경우를 찾아보기가 어렵다.)

2. Vector 합, 상수배

• Vector 합
  • vector의 움직임으로 해석. 공간에서 어떤 거리와 방향을 가진 발걸음.
  • 첫번째 vector에 따라 발걸음 이동 후, 두번째 vector에 의해 묘사된 방향과 거리로 추가 이동한다고 상상하기.
    • 결과적으로 두 vector의 합 vector를 따라 움직인 것과 같은 효과.
• Vector 상수배
  • vector의 방향은 유지한 채 길이를 늘리고 줄이고 뒤집는 과정을 Scaling한다고 한다.
  • vector 앞의 숫자 (상수배) → Scalar
  • 선형대수학 전체에서 숫자들의 주된 역할은 벡터를 스케일링하는 것!

Reference

• [3Blue1Brown] Essence of Linear Algebra - Chapter 1